Elemi matematika 1G-4G tk
Az Elemi matematika tárgy a magyar feladatorientált matematikaoktatásra való felkészüléshez kínál tartalmi és módszertani elemeket.
Egyfelől feleleveníti, elmélyíti a feladatkészletet, másrészt tudatosítja az egyes feladatok lehetséges szerepét a matematikatanulási folyamatban.
Éppen ezért minden félévben önálló feladatelemzést is kell írásban készíteni a következő szempontok szerint:
Szempontok a feladatelemzéshez
I. A feladat megértése
Adatok, ismeretlenek azonosítása. Feladatok reprezentációja: ábra, táblázat, vázlat. Állítás szimbólumokkal való leírása. A feladatban előforduló fogalmakkal kapcsolatos definíciók, tételek felelevenítése, mobilizálása.
Előkészítő feladatsorozat tervezése
II. A megoldás ötletének megtalálása, megoldási terv készítése
Miről is van szó a feladatban? Hogyan tudnám saját szavaimmal megfogalmazni a problémát?
Hogyan tudom a problémát ismert fogalmak segítségével érthetőbben esetleg egyszerűbben megfogalmazni?
Hogyan szemléltethető a probléma, illetve hogyan vázolható, ábrázolható másképpen? (heurisztikus segédeszközök)
Oldottam már meg hasonló problémá(ka)t? Hogyan? (Analógia elve)
Milyen részproblémákra bontható a probléma? (Felosztás elve)
Milyen már megoldott problémára tudom a probléma egyes részeit visszavezetni? (Visszavezetés elve)
Lehetséges a problémát specializálni? (Redukálás elve)
Milyen feladattípusról van szó?
Mire lehet a megadott adatokból következtetni? (Célirányos okoskodás)
Miből lehet a keresett mennyiséget meghatározni? Miből következik a bizonyítandó állítás?
Hogyan néznek ki a további lépéseim?
III. A megoldási terv végrehajtása
Várható tanulói hibák (típushibák) az alkalmazott algoritmusok, eljárások végrehajtásával kapcsolatban. Lépések jogosságának ellenőrzése. (Indoklások)
IV. Visszatekintés, reflexió
Diszkusszió, megoldások száma.
Az eredmények interpretálása, értelmessége.
Milyen új dolgot tanultam? A megoldási stratégia kiemelése.
Milyen hiányosságokat fedeztem fel a tudásomban?
Milyen új megoldási eljárást lehetett felismerni a megoldott problémával kapcsolatban?
Többféle megoldás lehetősége, megoldások összehasonlítása. (Felhasznált ismeretek mennyisége, bonyolultsága, az ötlet szokatlansága, mesterkéltsége)
Melyik megoldási mód illik legjobban a problémához?
A feladat megoldásával kapcsolatos személyes élményei, nehézségei. Hogyan jutott az AHA élményhez?
Az összes félévhez egységesen ajánlott irodalom:
-
-
-
-
-
-
-
-
- Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények.
- Középiskolai Matematikai Lapok.
- Pólya György: A gondolkodás iskolája.
- Pólya György: A problémamegoldás iskolája.
- Róka Sándor: 1000 (1500, 2000) feladat az elemi matematika köréből.
Az egyes félévek részletesen:
Elemi matematika 1G tk
Osztatlan matematika tanári szak
heti 2 óra gyakorlat, 2 kredit, javasolt félév: 2.
A tantárgy célja:
A tantárgy célja a hallgatók feladatmegoldó képességének fejlesztése, az iskolai alkalmazások szempontjából is fontos feladatmegoldási rutin kialakítása,
illetve növelése.
Tematika:
-
Gondolkodási módszerek elemi számelmélet témakörében. Indoklások érvelések, szemléletes bizonyítások.
- Problémamegoldási stratégiák (invariancia elv, becslés, szisztematikus próbálgatás, skatulyaelv, indukció, analógia).
- Számelméleti alapfogalmak (oszthatóság; oszthatósági szabályok; számrendszerek;
legnagyobb- és kitüntetett közös osztó, közös többszörös; felbonthatatlan szám, prímtulajdonság; osztók száma, osztók összege,
maradékosztályok, egyszerű diofantoszi egyenletek) megértését és elmélyítését szolgáló feladatok, játékok, rejtvények és "bűvésztrükkök".
Követelmények:
- Az órákon való aktív részvétel.
- Mindkét zárthelyi dolgozat legalább elégséges szintű megírása. Ha mindkét dolgozat eredménye elégtelen, akkor a gyakorlati jegy is
elégtelen, és utóvizsgázni lehet a tárgyból.
- Beadandó egy, a félév tematikájához illeszkedő feladat megoldása és elemzése a KöMaL vagy az Abacus folyóirat legutolsó számaiból.
Például a www.komal.hu honlapon megtalálhatók a legújabb feladatok.
Amelynek már megjelent a megoldása, az nem választható. Az elemzés szempontjai és egy mintaelemzés pdf formátumban itt tölthető le: feladat.pdf
Értékelés:
gyakorlati jegy
Pótlás módja:
Keresztfélév a következő félévben.
Ajánlott irodalom:
- A honlapon kitűzött feladatsorok.
- Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények.
- Középiskolai Matematikai Lapok.( www.komal.hu )
- Pólya György: A gondolkodás iskolája.
- Pólya György: A problémamegoldás iskolája.
- Róka Sándor: 1000 (1500, 2000) feladat az elemi matematika köréből.
-
Kapcsolattartás:
Török Judit
Elemi matematika 2G tk
Osztatlan matematika tanári szak
heti 2 óra gyakorlat, 2 kredit, javasolt félév: 3.
A tantárgy célja:
A tárgy célja jártasság megszerzése különböző nehézségű feladatok megoldásában, különböző korosztályoknak szóló versenyek és feladataik megismerése.
Az internet felhasználásával "modern", újszerű feladatok megismerése. Az egyes feladatok és egy-egy megoldási mód lehetséges funkciója a matematikatanítás folyamatában.
Tematika:
- Kombinatorikai alapeseteket bevezető feladatsorok.
- Ismétléses, ismétlés nélküli kérdések.
- Rendezett és rendezés nélküli esetek.
- Leszámoláson alapuló szöveges feladatok.
- Logikai szita segítségével megoldható feladatok.
- Kombinatorikus számelméleti, geometriai problémák.
- A valószínűségszámítást előkészítő feladatcsoportok.
- A skatulyaelvet használó feladatcsoportok.
- Néhány egyszerűbb kombinatorikus algoritmussal kapcsolatos feladat.
- Egész számok színezéseivel kapcsolatos feladatok.
- Az egyszerűbb Van der Waerden számok meghatározása.
- Válogatott versenyfeladatok a kombinatorika témakörében.
- Gráfelméleti bevezető feladatok.
- Szöveges feladatok megfogalmazása a gráfelmélet nyelvén.
- Fokszámmal, élszámmal kapcsolatos feladatok megoldhatósága, egyértelműség kérdése.
- Néhány klasszikus feladat a gráfok körében.
- Gráfok összefüggősége.
- Fagráfok.
- Alkánok izomériája; néhány kémiai kérdéssel kapcsolatos feladat.
- Irányított gráfok.
- Síkba rajzolhatóság.
- Néhány elemi feladat a kereszteződési számmal kapcsolatban.
- Gráfok színezése.
- Ramsey-típusú feladatok és kapcsolatuk néhány számelméleti problémával.
- Euklidészi-Ramsey feladatok a síkon, a térben.
Követelmények:
- Az órákon való aktív részvétel.
- Mindkét zárthelyi dolgozat legalább elégséges szintű megírása. Ha mindkét dolgozat eredménye elégtelen, akkor a gyakorlati jegy is elégtelen, és utóvizsgázni lehet a tárgyból.
- Beadandó egy, a félév tematikájához illeszkedő feladat megoldása és elemzése a KöMaL vagy az Abacus folyóirat legutolsó számaiból.
Például a www.komal.hu honlapon megtalálhatók a legújabb feladatok.
Amelynek már megjelent a megoldása, az nem választható. Az elemzés szempontjai és egy mintaelemzés pdf formátumban itt tölthető le: feladat.pdf
Értékelés:
gyakorlati jegy
Pótlás módja:
Egy javító zárthelyi a szorgalmi időszakot követő héten.
Keresztfélév a következő félévben.
Irodalom:
- A honlapon kitűzött feladatsorok.
- .
- Középiskolai Matematikai Lapok.( www.komal.hu )
Ajánlott irodalom:
- Andrásfai B.: Gráfelméleti feladatok
- Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. Elektronikus jegyzet.
- Lovász, Pelikán, Vesztergombi: Kominatorika. Szakköri füzet.
- Lovász L.: Kombinatorikai problémák és feladatok.
- Róka S.: 2000 feladat az elemi matematika köréből.
- T. Tao: Solving Mathematical Problems. Oxford Press, 2006.
- Vilenkin: Kombinatorika. Műszaki Könyvkiadó.
- Az internet magyar és idegen nyelvű kombinatorikával foglalkozó oldalai.
-
Kapcsolattartás:
Hegyvári Norbert
Elemi matematika 3G tk
Osztatlan matematika tanári szak
heti 2 óra gyakorlat, 2 kredit, javasolt félév: 4.
A tantárgy célja:
A tárgy célja jártasság megszerzése különböző nehézségű feladatok megoldásában, különböző korosztályoknak szóló versenyek és feladataik megismerése.
Az internet felhasználásával "modern", újszerű feladatok megismerése. Az egyes feladatok és egy-egy megoldási mód lehetséges funkciója a matematikatanítás folyamatában.
Tematika:
- Elemi geometria szintetikusan és analitikusan.
Síkgeometriai fogalmak, relációk, tételek, bizonyítási módszerek - részhalmazok képzése, definíciók, ekvivalencia (mértani helyek)
Térgeometriai fogalmak, relációk, tételek, bizonyítási módszerek (metszet, vetítés)
Analógiák a sík- és térgeometriai fogalmak, tételek, problémák és problémamegoldási stratégiák között
Geometriai transzformációk és alkalmazásaik szerkesztési és bizonyítási feladatok megoldásában
Problémamegoldás vektorok, koordináta-geometria segítségével.
- A magyarországi feladatorientált matematikatanítási tradíciónak megfelelően az általános és középiskolai
matematika tananyag geometria témaköreinek prototípus (a probléma-megoldási folyamatok indító, kidolgozási és elmélyítő) feladatait,
jellegzetes megoldásait és a különböző megoldási módok összehasonlítását dolgozzuk fel.
- A problémamegoldások során a középiskolában és az egyetemen szerzett ismeretek reflektált alkalmazására, ezen belül kiemelten a különböző elemi és nem elemi megoldások összehasonlítása kerül sor.
- Adott feladat lehetséges variációi közül a hagyományosan is gyakran alkalmazott általánosítás mellett további variációk készítése is szerepel.
Követelmények:
- Az órákon való aktív részvétel.
- Mindkét zárthelyi dolgozat legalább elégséges szintű megírása. Ha mindkét dolgozat eredménye elégtelen, akkor a gyakorlati jegy is elégtelen, és utóvizsgázni lehet a tárgyból.
- Beadandó egy, a félév tematikájához illeszkedő feladat megoldása és elemzése a KöMaL vagy az Abacus folyóirat legutolsó számaiból.
Például a www.komal.hu honlapon megtalálhatók a legújabb feladatok.
Amelynek már megjelent a megoldása, az nem választható. Az elemzés szempontjai és egy mintaelemzés pdf formátumban itt tölthető le: feladat.pdf
Értékelés:
gyakorlati jegy
Pótlás módja:
Egy javító zárthelyi a szorgalmi időszakot követő héten.
Keresztfélév a következő félévben.
Irodalom:
- A honlapon kitűzött feladatsorok.
- .
- Középiskolai Matematikai Lapok.( www.komal.hu )
Ajánlott irodalom:
- Reiman István, Czapáry Endre, Czapáry Endréné, Csete Lajos, Hegyi Györgyné, Iványiné Harró Ágota, Morvai Éva: Matematika. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. (CD melléklettel). NTK.
- Reiman István, Horvay Katalin: Geometriai feladatok gyűjteménye I. NTK.
- Reiman, Gyapjas: Elemi matematikai feladatgyűjtemény. ELTE jegyzet.
-
Kapcsolattartás:
Fried Katalin
Elemi matematika 4G tk
Osztatlan matematika tanári szak
heti 2 óra gyakorlat, 2 kredit, javasolt félév: 6.
A tantárgy célja:
A tárgy célja jártasság megszerzése különböző nehézségű feladatok megoldásában, különböző nehézségű versenyek és feladataik megismerése.
Az internet felhasználásával "modern", újszerű feladatok megismerése.
Tematika:
- A tantárgy tanításának célja, hogy a hallgatók a különböző korosztályoknak szóló, különböző szintű feladatsorozatokon keresztül átfogó képet
kapjanak a problémamegoldó készség fejlődéséről.
- Szerezzenek gyakorlatot a tanulók korosztályának és tehetségének megfelelő feldolgozásban, a különböző megoldási módok,
bizonyítási módszerek összehasonlításában.
- Tematikusan az általános és középiskolai matematika tananyag aritmetika, algebra és elemi analízis körébe sorolható feladatanyag feldolgozása a cél.
Követelmények:
- Az órákon való aktív részvétel.
- Mindkét zárthelyi dolgozat legalább elégséges szintű megírása. Ha mindkét dolgozat eredménye elégtelen, akkor a gyakorlati jegy is elégtelen, és utóvizsgázni lehet a tárgyból.
- Beadandó egy, a félév tematikájához illeszkedő feladat megoldása és elemzése a KöMaL vagy az Abacus folyóirat legutolsó számaiból.
Például a www.komal.hu honlapon megtalálhatók a legújabb feladatok.
Amelynek már megjelent a megoldása, az nem választható. Az elemzés szempontjai és egy mintaelemzés pdf formátumban itt tölthető le:
feladat.pdf
Értékelés:
gyakorlati jegy
Pótlás módja:
Egy javító zárthelyi a szorgalmi időszakot követő héten.
Keresztfélév a következő félévben.
Irodalom:
- A honlapon kitűzött feladatsorok.
- .
- Középiskolai Matematikai Lapok.( www.komal.hu )
Ajánlott irodalom:
- Egységes érettségi feladatgyűjtemény. Konsept-H Kiadó 2003.
- Készüljünk az érettségire emelt szinten. Matematika feladatgyűjtemény, Műszaki Kiadó, 2005.
- Matematika feladatgyűjtemény. Műszaki Kiadó, 2005.
- A honlapon kitűzött feladatsorok.
- Hajós, Surányi, Neukomm: Matematikai Versenytételek I-II. Nemzeti Tankönyvkiadó 1955-56.
- Pólya György: A gondolkodás iskolája.
- Pólya György: A problémamegoldás iskolája.
- Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből.
- Surányi János: Matematikai Versenytételek III. Tankönyvkiadó 1991.
- Surányi János: Matematikai Versenytételek IV. Typotex 1998.
- Középiskolai Matematikai Lapok.
-
Kapcsolattartás:
Hegyvári Norbert
