ELTE TTK Matematikai Intézet
Matematikatanítási és Módszertani Központ

tantárgyak munkatársak projektek fórum nyitólap

Matematika tanár
(osztatlan)

• Matematikai kritériumtárgy
• Elemi matematika 1G-4G TK
  
• Problémamegoldó gyakorlat
  
• A matematika tanítása1G-2G-tk
  
• A matematika alkalmazásaiE-tk
  
• Fejezetek az elemi matematikábólG-ta
  
• Matematikatanítás és szakmódszertan1G-ta 2G-ta
  
• MatematikatörténetE-ta
  
• A matematikatudomány történeteE-tg
• A matematika tanítása3G-4G-tg
  

Matematika BSc

• Matematikai kritériumtárgy
• Elemi matematika 1G
  
• Matematika és Média
  
• Szakszövegek írása
  

Matematika BSc
tanári szakirány

• Bevezető iskolai gyakorlat BSc tanári
• Elemi matematika 2-3

Matematika tanári MA

• Elemi matematika 4-5.
• Matematikatanítás és szakmódszertan 1-3.
• Elemi matematika és módszertan blokk 1-3.
• A matematikatudomány története
• Szaktárgyi tanításkísérő szeminárium

Matematika tanári MA levelező

• Elemi matematika
• Matematika tanítása

Speciálkollégiumok a 2016-17-es tanév 2. félévében

• A matematikatanítás mindennapjai
• Additív kombinatorika
• Axiomatizálás a gömbön
• Bayes statisztika I.-II.
• Bridzs és matematikatanulás
• Feladatkultúra a matematikaórán
• Feladatsorozatok az általános iskolától az egyetemig
• Ismeretterjesztő matematika
• Kombinatorikus számelméleti és geometriai problémákról
• Konkrét matematikatanítási szituációk elemzése
• Magyar matematikaoktatási hagyományok
• Matematika a hétköznapokban
• Matematika angolul II.
• Matematikadidaktikai kutatások
• Matematikai gyakorlati szakmódszertan
• Matematika tantervtörténeti kutatások
• Miért nem tudja ez az okos gyerek, hogy...?
• Nem-euklideszi geometriák az iskolában I.-II.
• Okostelefonok a matematikatanításban

Doktoranduszoknak

• Kutatási módszerek
  

Elemi matematika, matematika tanítása fakultációs blokk 1-3.

1. Elemi matematika, matematika tanítása fakultációs blokk 1: Demonstráció és kísérletezés a matematika órán
2. Elemi matematika, matematika tanítása fakultációs blokk 2: Az egyetemi matematika az iskolai matematikában
3. Elemi matematika, matematika tanítása fakultációs blokk 3: Indoklások és bizonyítások

Elemi matematika, matematika tanítása fakultációs blokk 1: Demonstráció és kísérletezés a matematika órán

A kurzus célja:

A hagyományos és számítógépes modellek megismerése, készítése és alkalmazása a matematikatanulási, illetve tanítási folyamatokban.

Tematika:

Mit lehet kezdeni egy papírlappal? Szívecske, nyeregfelület, oktaéder, kocka, rombdodekaéder, ...
Ismert és fontos hagyományos eszközök (logikai készlet, Dienes professzor játékai, színes rudak, ...)
A konkrét tevékenységtől a tanulók tudásszintjének megfelelő bizonyításig.
Tehetséggondozás, matematikai versenyek
IKT a matematikaoktatásban: Dinamikus geometriai program használata és szerepének vizsgálata a matematikatanulási folyamatban. Reprezentációs szintek közötti mozgás, a modellek összjátéka.
Interaktív feladatkészítő szoftverek, GEOMATECH, KAHOOT, REDMENTA, Nemzeti Köznevelési Portál anyagai

Részletesen:

1. hét	1. óra: 2017. február 22. Mit lehet kezdeni egy papírlappal? 1.1 Bemelegítés: Szivecske 1.2 Lehet egy szalagból szabályos ötszöget csomózni 1.3 Lehet nyeregfelületet hajtogatni 1.4 Origami - matematikát csinálni 1.5 Felfújt - kockát csinálni 1.5 Feladat: Hány síkot határoznak meg a kocka csúcsai? 1.6 Ismerkedés a GeoGebra környezettel - szemafor készítése Emlékeztető: a Google dokumentumban 1.Házi feladat: Vágjanak el egy 5 cm élhosszúságú kockát egyik testátlójának felezőmerőleges síkjával! Jellemezzék a kapott síkmetszetet! Mutassák meg, hogy így feleztük a kockát! Készítsék el a két felet mint önálló testeket papírból és hozzák el az órára a modelleket!
2. hét	2. óra 2017. március 1. Egy térbeli probléma megoldása síkbeli analógia segítségével 2.1 "Hol helyezkednek el egy kocka azon pontjai, melyek közelebb vannak a kocka középpontjához, mint bármelyik csúcshoz?" Megoldása síkbeli analógia segítségével 2.2 Ellenőrizni kell, hogy a négyzet rendszerében végzett meggondolásaink közül minden átvihető-e a kocka rendszerébe! 2.3 Feladat: (síkbeli változat) Határozzuk meg egy négyzet azon pontjai a síkban, melyek közelebb vannak a négyzet középpontjához, mint bármelyik csúcsához! 2.4 Feladat: Hol helyezkednek el egy kocka azon pontjai, melyek közelebb vannak a kocka középpontjához, mint bármelyik csúcshoz? 2.5 Modellek 2.6 Ismerkedés a GeoGebra környezettel - 3D Emlékeztető: a Google dokumentumban 2. Házi feladat: Legyen P pont egy kocka fedőlapjának egyik élén mozgó pont. Fektessünk P-re a kocka középpontján átmenő, a kocka alaplapjára merőleges síkot. A P pont milyen helyzetében lesz ennek a síknak a kockával alkotott metszete maximális illetve minimális területű? Oldja meg a feladatot, készítsen hozzá "segédeszközt" pl. GeoGebra feladatlapot.
3. hét	3.óra 2017.március 8. Kincskeresés 3.1 GeoGebra munkalap értékelése ötfokozatú skálán 3.3 Kincskeresés a) Matematikai feladat b)Módszertani feladat 3.4 Van a kezünkben megoldás 3.4 Dinamikus geometria a szemléltetésben Emlékeztető: a Google dokumentumban Házi feladat: olvasni a) Ambrus András: A konkrét és vizuális reprezentációk használatának szükségessége az iskolai matematikaoktatásban” b) A módszertani jegyzetből: A szemléltetésről 42-52. o. c) A saját választott téma tantervi, tankönyvi, példatári háttere d) TANÍTÁSKÍSÉRŐ SZEMINÁRIUM KÉZIRATA 54-60. oldal e) GEOMETRIA TANÁROKNAK KÉZIRATA 64. oldal
4. hét	4. óra 2017. március 22. Modellminták térbeli feladatokhoz 4.1 Csinálunk egy félig szabályos testet 4.2 ROMBDODEKAÉDER A TERMÉSZETBEN 4.3 Matematikai feladat: Egy kocka középpontját tükrözzük a lapjaira, mi a tükörképek és a kockacsúcsok konvex burka? 4.4 GeoGebrával 4.5 Más interpretáció: A térkeresztben rejtőző rombdodekaéder 4.6 Más interpretáció: kockahálóra telepített piramisok 4.7 A térkeresztről másként .. Milyen is egy beadandó ebből a tárgyból? Emlékeztető: a Google dokumentumban 4. házi feladat: Matematikai feladat: Egy szabályos tetraédert tükrözünk a magasság felezőpontjára. Mi a két test úniója, mi a metszete? Mennyi a metszet térfogata, felszíne? b) Didaktikai feladat: Készítsen tervet a megoldás felfedeztetéséhez
5. hét	5. óra 2017. március 29. Varrjunk matematikát! 5.1. Hálózatból test 5.2. tükrözés 5.3. eltolás 5.4. elforgatás 5.55. Pantographs 5.6 Fried Kati feladata: GeoGebrával és nélküle Emlékeztető: a Google dokumentumban HF: még mindig a két tetraéder
6. hét	6.óra 2017. április 5. Aktualitások a matematika órán: A szemléltetés meg a húsvét 6.1. A hétköznapi és a matematikai értelemben vett hasonlóság vizsgálata Egyforma, mint 2 tojás vagy legalábbis hasonló? Az apa hasonlít a fiára, de metematikai értelemben nem. Aranymetszés, Fraktálok, Dodekaéder, Arany téglalapok az ikozaéderben 6.2 Gyöngyfűzés Emlékeztető: a Google dokumentumban
7. hét	7.óra 2017. április 19. Két tetraéder - három szemléltetés Emlékeztető: a Google dokumentumban
8. hét	8.óra 2017. április 26. A beadandóról 8.1 Egy ténylegesen beadott, jeles munka 8.2 Az én beadandóm: Egy probléma 3 reprezentációja Emlékeztető: a Google dokumentumban
9. hét	9.óra 2017. május 3. Feladatlap-készítő szoftverek 9.1. Hot Potatoes magyarul 9.2. Mi az a GEOMATECH? 9.3. Mire jó az Age of the Angles - An Angles and Protractor Game? 9.4. Mi az a KAHOOT és mire jó? 9.5. Mi az a REDMENTA? 9.6. Mi az a Learningapps.org? 9.7. Hogyan mérünk a kritériumdolgozatban? Emlékeztető: a Google dokumentumban
10. hét	10.óra 2017. május 10. Poszter, plakát készítése és használata 10.1. feladat: Az árán egy feladatfürt sémája látható. 10.2. feladat: Ikonikusan megfogalmazott feledatokkal ismerkedünk 10.3. feladat: A Venn-diagramos ábrázolás segít 10.4. feladat: A szükséges és elégséges feltételt szeretnénk gyakorolni a következő feladatok segítségével. Emlékeztető: a Google dokumentumban
11. hét	11.óra 2017. május 17. Matematikai versenyak Emlékeztető: a Google dokumentumban

Folyamatos feltöltés alatt

Irodalom:

MATEMATIKA MÓDSZERTANI JEGYZET KÉZIRATA
GEOMETRIA TANÁROKNAK KÉZIRATA
és az órai prezentációk

Módszerek:

Az órákon módszertanilag megalapozottan váltogatjuk a szemléltetési módokat, újakat is tanulunk

Követelmény:

Saját szemléltetés manuális, képi és számítógépes módszerrel
Dokumentáció, beadandók segítik a felkészülést

A LAP TETEJÉRE

Elemi matematika és módszertan blokk 2: Az egyetemi matematika az iskolai matematikában

Tematika:

1. Valós számok; Racionális irracionális számok: a gyök kettő irracionalitásának többféle ("hagyományos", egy "approcimációs" jellegű, egy lineáris algebrai tételt használó) bizonyítása.. Néhány nem konvencionális feladat irracionális számokkal kapcsolatban. Algebrai, transzcendens számok. Műveletek, racionális és irracionális számok. Végtelen tizedes törtekkel kapcsolatos feladatok. Néhány feladat a racionális és irracionális számok "topológiájával" kapcsolatosan.
2. Prímszámok. Prímszámokkal kapcsolatos becslések és kapcsolatuk az elemi matematikai feladatokhoz. Hat különböző aspektus.
3. Műveletek struktúrák; Néhány ismert azonosság, becslés bizonyítása nem konvencionális, algebrai ismeretek segítségével. Visszatekintés; miből is következik például a "mínusz egyszer mínusz egy az plusz egy"? Néhány csoportelméleti feladat, aminek közvetlen "előképe van a közoktatásban.
4. Bizonyítási módszerek. Indukciós bizonyítások. Végtelen leszállás módszerét alkalmazó bizonyítások.
5. Az analízis "előképei" a közoktatásban; néhány feladat a páros, a periodikus függvényekkel kapcsolatban, Függvényegyenletek. Szélsőérték feladatok, egyenlőtlenségek különféle módszerek.
6. A matematikai logika elemei. Példa elsőrendű nyelvekre, itéletkalkulus és "szórakoztató" logikai feladatok
7. Néhány kombinatorikai feladat. Logikai szita és alkalmazásuk különféle feladatokban. Gráfelméleti feladatok

Módszerek:

Az órák az előadás és a szeminárium egyfajta szintézise lenne. Az adott témakörök és hozzájuk tartozó feladatok nem lezártak. A hallgatók feladata lenne ezek bővítése, kiterjesztése.

Követelmény:

Az órák rendszeres látogatása. A témakörök kiterjesztése és/vagy bővítése. Rövid (kb. 20 perces előadás) tartása, a gyűjtőmunka prezentálása. Szóbeli beszámoló, vizsga, ami színvonalas prezentációval és gyűjteménnyel kiváltható

További kurzusinformációk:

http://hegyvari.web.elte.hu/index_elemei/Page436.htm

A LAP TETEJÉRE

Elemi matematika, matematika tanítása fakultációs blokk 3: Indoklások és bizonyítások

A kurzus célja:

A matematika filozófiai problémáinak elemző bemutatása. Iskolai indoklások, bizonyitások tanítására való felkészülés. Válogatott matematikai problémák megoldási képességének fejlesztése.

Feltöltés alatt

Tematika:

Módszerek:

Követelmény:

A LAP TETEJÉRE

Kapcsolattartás:

Korándi József, Török Judit és Vásárhelyi Éva