Elemi matematika2g-tk
Osztatlan tanár szak
Heti 2 óra gyakorlat, 2 kredit, javasolt félév: 3.
A tantárgy célja:
A tantárgy célja a hallgatók feladatmegoldó képességének fejlesztése, az iskolai alkalmazások szempontjából is fontos feladatmegoldási rutin kialakítása, illetve növelése. Az Elemi matematika tárgy a magyar feladatorientált matematikaoktatásra való felkészüléshez kínál tartalmi és módszertani elemeket. Egyfelől feleleveníti, elmélyíti a feladatkészletet, másrészt tudatosítja az egyes feladatok lehetséges szerepét a matematikatanulási folyamatban. Éppen ezért minden félévben önálló feladatelemzést is kell írásban készíteni adott szempontok szerint. A tárgy további célja jártasság megszerzése különböző nehézségű feladatok megoldásában, különböző korosztályoknak szóló versenyek és feladataik megismerése. Az internet felhasználásával „modern”, újszerű feladatok megismerése. Az egyes feladatok és egy-egy megoldási mód lehetséges funkciója a matematikatanítás folyamatában.
Tematika:
- Kombinatorikai alapeseteket bevezető feladatsorok.
- Ismétléses, ismétlés nélküli kérdések.
- Rendezett és rendezés nélküli esetek.
- Leszámoláson alapuló szöveges feladatok.
- Logikai szita segítségével megoldható feladatok.
- Kombinatorikus számelméleti, geometriai problémák.
- A valószínűségszámítást előkészítő feladatcsoportok.
- A skatulyaelvet használó feladatcsoportok.
- Néhány egyszerűbb kombinatorikus algoritmussal kapcsolatos feladat.
- Egész számok színezéseivel kapcsolatos feladatok.
- Az egyszerűbb Van der Waerden számok meghatározása.
- Válogatott versenyfeladatok a kombinatorika témakörében.
- Gráfelméleti bevezető feladatok.
- Szöveges feladatok megfogalmazása a gráfelmélet nyelvén.
- Fokszámmal, élszámmal kapcsolatos feladatok megoldhatósága, egyértelműség kérdése.
- Néhány klasszikus feladat a gráfok körében.
- Gráfok összefüggősége.
- Fagráfok.
- Alkánok izomériája; néhány kémiai kérdéssel kapcsolatos feladat.
- Irányított gráfok.
- Síkba rajzolhatóság.
- Néhány elemi feladat a kereszteződési számmal kapcsolatban.
- Gráfok színezése.
- Ramsey-típusú feladatok és kapcsolatuk néhány számelméleti problémával.
- Euklidészi-Ramsey feladatok a síkon, a térben.
Követelmények
- Az órákon való aktív részvétel.
- Mindkét zárthelyi dolgozat legalább elégséges szintű megírása. Ha mindkét dolgozat eredménye elégtelen, akkor a gyakorlati jegy is elégtelen, és utóvizsgázni lehet a tárgyból.
- Beadandó egy, a félév tematikájához illeszkedő feladat megoldása és elemzése a KöMaL vagy az Abacus folyóirat legutolsó számaiból. Például a www.komal.hu honlapon megtalálhatók a legújabb feladatok. Amelynek már megjelent a megoldása, az nem választható. Az elemzés szempontjai és egy mintaelemzés pdf formátumban itt tölthető le: LINK
- Minden félévben önálló feladatelemzést is kell írásban készíteni adott szempontok szerint.
Értékelés
gyakorlati jegy
Pótlás módja
Keresztfélév a következő félévben
Ajánlott irodalom
- A honlapon kitűzött feladatsorok.
- Andrásfai B.: Gráfelméleti feladatok
- Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. Elektronikus jegyzet.
- Lovász, Pelikán, Vesztergombi: Kominatorika. Szakköri füzet.
- Lovász L.: Kombinatorikai problémák és feladatok.
- Róka S.: 2000 feladat az elemi matematika köréből.
- T. Tao: Solving Mathematical Problems. Oxford Press, 2006.
- Vilenkin: Kombinatorika. Műszaki Könyvkiadó.
- Az internet magyar és idegen nyelvű kombinatorikával foglalkozó oldalai.
- Kombinatorika és gráfelmélet, Tóth Géza honlapja
Kapcsolattartás
Hegyvári Norbert