Kurzfassungen

A) HAUPTVORTRÄGE

COHORS-FRESENBORG, Elmar: Mechanismen von Metakognition und Diskursivität im Mathematikunterricht
Es soll die Bedeutung von metakognitiven und diskursiven Aktivitäten von Lehrenden und Lernenden für die Qualität von Mathematikunterricht herausgearbeitet werden. Dazu werden die Konstrukte "Metakognition" und "Diskursivität" im Hinblick auf ihre Bedeutung für das Lehren und Lernen von Mathematik dekomponiert und ein Kategoriensystem zur Unterrichtsanalyse vorgestellt.
Im Einzelnen wird über den Effekt von metakognitiven Aktivitäten für den Lernerfolg und die Problemlösekompetenz berichtet und herausgearbeitet, inwieweit Diskursivität als Instrument geeignet ist, inhaltliche Klarheit (bzw. Unklarheit) aufzudecken. Anhand von videographierten Unterrichtsszenen wird exemplarisch dargelegt, wie Wirkmechanismen von Metakognition und Diskursivität funktionieren. Schließlich wird dargelegt, welche Rolle die Kategorisierung von Unterrichtstranskripten nach metakognitiven und diskursiven Aktivitäten bei der Lehreraus- und -weiterbildung sowie der Qualitätsanalyse von Mathematikunterricht spielen kann.
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HERBER, Hans-Jörg: Psychologische Hintergrundsparadigmen von Innerer Differenzierung und Individualisierung
Wissenschaftlich fundierter Schulunterricht muss sich - wie die aktuelle Bildungsdiskussion zeigt - zunehmend mehr der individuellen Lernvoraussetzungen der Schüler in lern-, motivations- und entwicklungspsychologischer Hinsicht annehmen. Unter der Annahme der Abhängigkeit des schulischen Lernverhaltens von solchen Bedingungen, kann die Optimierung der Lehrer-Schüler-Interaktion durch rationale Analyse der relevanten Bedingungszusammenhänge und deren praktische Berücksichtigung verbessert werden: In unserem Begriffsverständnis von schülergerechtem Unterricht soll durch solcherart fundierte Maßnahmen der Inneren Differenzierung und Individualisierung dem heranwachsenden Menschen gemäß seiner je individuellen kognitiven und emotional-motivationalen Entwicklungsvoraussetzungen eine pädagogische Hilfestellung angeboten werden, durch die er seine Kompetenzen (intellektuelle Fähigkeiten, sachbezogne und soziale Motivationen, etc.) optimal entfalten kann. Kurz gesagt: Schulischer Unterricht soll nach Möglichkeit die Selbstbildungsprozesse des Individuums behutsam unterstützen und vor allem nicht behindern. Dies erfordert einen strukturierten Lernraum, in dem wechselseitiges Vertrauen herrscht und selbständiges sowie kooperatives Lernen möglich ist. Ziel ist die Bildung von selbstverantwortlichen, lernmotivierten, autonomen Menschen mit hoher sozialer Kompetenz. Das über jahrzehntelange Forschung entwickelte Grundmodell der Inneren Differenzierung und Individualisierung (z.B. Herber & Vásárhelyi 2002) stützt sich auf die wichtigsten Theoreme zeitgemäßer psychologischer Hintergrundsparadigmen individueller und sozialer Lernprozesse und entsprechende Feldforschung im Zusammenhang schulischen Lernens.
Im aktuellen Vortrag werden durch prototypische Schlaglichter die wichtigsten Argumente für Innere Differenzierung und Individualisierung - theorienbezogen und empirisch gestützt - zusammengefasst und kritisch diskutiert.
Literatur: Herber, H.-J. & Vásárhelyi, É. (2002). Das Unterrichtsmodell "Innere Differenzierung einschließlich Analogiebildung" - Aspekte einer empirisch veranlassten Modellentwicklung. Salzburger Beiträge zur Erziehungswissenschaft 6, Heft 2, 5-19
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LOVÁSZ, László: Trends in Mathematics, and how they Change Education
Mathematical activity has changed a lot in the last 50 years. Some of these changes, like the use of computers, are very visible and are being implemented in mathematical education quite extensively. There are other, more subtle trends that may not be so obvious. We discuss some of these trends and how they could, or should, influence the future of mathematical education.
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MEVARECH, Zemira R.: Why teaching facts is just not enough?
The effects of meta-cognitive instruction on mathematics achievement
No child left behind is one of the most challenging issues of the 21st century. The fact that all children attend schools and the rate of dropout is quite low, raises the question of how to provide effective education to ALL: lower and higher achievers, LD as well as gifted children, and of course, "ordinary" children.
The challenge of "no child left behind" is particularly applicable to mathematics education because on one hand a large proportion of school time is devoted to the studying of mathematics, and on the other hand it is considered to be one of the most difficult subjects taught in school.
Along the developments in the theoretical and empirical studies of cognition and meta-cognition, major changes have been suggested also in intervention programs attempting to enhance mathematics reasoning via metacognitive guidance. The first intervention programs were based on meta-memory and the explicit teaching of facts, strategies, and algorithms. Although these methods have many advantages, mainly with regard to the easiness of its implementation in classes with a large number of students, recent studies have started to question its effectiveness. These findings raise three basic research questions: first, how to transform recent meta-cognitive theories into effective instructional methods? Second, who benefits from this kind of innovative instructional methods? And finally, at what age this kind of teaching methods are needed? The present presentation focuses on these issues with regard to mathematics education.
The presentation includes four parts:
(a) Metacognitive Framework - an overview and rationale;
(b) IMPROVE - an effective metacognitive teaching method in which no child left behind;
(c) Results of experimental and quasi-experimental studies showing the impact of IMPROVE on various measurements of mathematics reasoning and meta-cognitive skills of students at different age groups, and
(d) Metacognitive instructional methods - restructuring mathematics education.
The theoretical and practical implications of these studies will be discussed at the conference.
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PLÉH, Csaba: Two traditions and two strategies of cognitive science
The talk shall outline a formal and a more content oriented strategy of cognitive science. During the late 19th century these two strategies were first outlined by Wilhelm Wundt and Gottlob Frege as the sensualistic and the propositional theory of thought processes. Frege in this regard treated his propositions as Platonic entities, thus denying their reality in individual minds.
The second half of the twentieth century can be seen as a renewal of Frege where propositions are treated as actual characterizations of human thought process. This lead to the victorious computational theories of modern cognitive science illustrated by names like Noam Chomsky and David Marr.
Not only computers but humans were to be subjected to the Turing test. The last decades of twentieth century however realized that propositions allocated to individual minds must have an origin in themselves too. This has lead to different levels of the Turing test and to present day neural network and evolution anchored theories of cognition.
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ZIMMERMANN, Bernd: György Pólya, 1887-1985 - Zur Biographie, zum Lebenswerk und zu seiner Wirkung auf die Mathematikdidaktik
György Pólya gehört zweifellos zu den bedeutendsten Persönlichkeiten, die bis heute einen sehr starken Einfluss auf die internationale Diskussion über Mathematikunterricht haben. Pólyas Weg zur Mathematik war keineswegs gradlinig und zeugt von einem vielseitigem Talent und Engagement. Schon mit Beginn seiner beruflichen Tätigkeit in Mathematik befasste er sich auch mit Fragen des Unterrichtens von Mathematik. Seine Arbeiten in der Mathematik reichen von der Analysis über die Zahlentheorie und Geometrie bis zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik. Auch hierin erkennt man z. T. schon sein Interesse an Methoden des Entdeckens und des Lösens von Problemen. Hierauf konzentrieren sich seine mathematikdidaktischen Arbeiten, insbesondere seine unübertroffenen Werke zum mathematischen Problemlösen. Schließlich werden ein Ausblick auf die heutige Situation des Mathematikunterrichts insbesondere in Deutschland gegeben sowie mögliche oder wünschenswerte Wirkungen der Ideen von Pólya präsentiert.
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B) SEKTIONSVORTRÄGE

ANDZANS, Agnis: Kriptographie und Mathematik-Wettbewerbe
Mathematik-Wettbewerbe nehmen immer grössere Rolle in der Ausbildung ein. In den Umständen, wenn die exakten Fächer in vielen Ausbildungseinrichtungen gekürzt werden, fördert der Prozess der Vorbereitungen für die Mathematik-Wettbewerbe ein tieferes Mathematikwissen. Die Schüler erfahren wichtige Fakten, als auch Lösungsmöglichkeiten der Aufgaben, die oft "der grossen Wissenschaft" zu Grunde liegen.
Mit der steigenden Popularität der Mathematikwettbewerbe werden immer neue, nicht traditionelle Aufgabengruppen benötigt, um die Rutine zu vermeiden.
Im Referat wird eine solche Aufgabengruppe näher betrachtet, die mit der Idee der Protokols verbunden ist. Die Entwicklung dieser Aufgabengruppe als auch die grössten Schwierigkeiten, die Schüler mit den Aufgaben haben, veranschaulicht wird.
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APPELL, Kristina - ROTH, Jürgen und WEIGAND, Hans-Georg: Experimentieren, Mathematisieren, Simulieren - Konzeption eines MATHEMATIK-Labors
An der Universität Würzburg wird gegenwärtig ein MATHEMATIK-Labor für Schülerinnen und Schüler sowie Studierende aufgebaut. Die Grundidee besteht darin, Lernumgebungen zu entwickeln, in denen Objekte und Phänomene auf drei Arten analysiert werden: Ausgehend vom Experimentieren mit realen Objekten bzw. Realmodellen werden dort erkannte Zusammenhänge mathematisiert und dann durch systematische Variation an Simulationen vertieft. Das Ziel ist die mathematische Durchdringung eines Phänomens und damit die Entwicklung eines besseren Verständnisses.
Im Vortrag werden Konzeption, Ziele und Beispiele für Lernumgebungen des MATHEMATIK-Labors dargestellt. Schließlich wird ein Ausblick auf Forschungsintentionen, mögliche Weiterentwicklungen sowie Perspektiven für Unterricht und Lehrerbildung aufgezeigt.
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ASTLEITNER, Hermann: Zur Kompatibilität von mathematik-didaktischen und Instructional Design-Ansätzen zum komplexen Lernen
In den vergangenen Jahren hat - als Nachwirkung der PISA-Ergebnisse - eine Annäherung zwischen empirischer, eher naturwissenschaftlich-orientierter Pädagogik bzw. in ihr verankerter Didaktik und mathematischer, biologischer, etc. Fachdidaktik stattgefunden (vgl. z.B. Prenzel & Allolio-Näcke, 2006). Es stellt sich die Frage, ob diese Annäherung oberflächlich erfolgt ist, oder ob es mittlerweile tatsächlich kompatible oder komplementäre Elemente in der mathematischen Fachdidaktik und der allgemeinen Didaktik gibt, die zu einer gegenseitigen Konzeptkalibrierung führen können. Auf der Basis dieses Hintergrundes sollen in diesem Beitrag ein aktuelles mathematisch-didaktisches Konzept von Vásárhelyi (2004) prominenten Ansätzen zur Didaktik komplexen Lernens von Reigeluth (1999), Gardner (2006) bzw. VanMerrienboer und Kirschner (2007) gegenübergestellt werden.
Literaturhinweise:
* Gardner, H. (2006). Multiple intelligences. New horizons. New York: Basic Books.
* Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1984). Qualitative data analysis. Beverly Hills: Sage.
* Prenzel, M. & Allolio-Näcke, L. (Hrsg.). (2006). Untersuchungen zur Bildungsqualität von Schule. Münster: Waxmann.
* Reigeluth, C. M. (Ed.). (1999). Instructional-design theories and models. A new paradigm of instructional theory. Vol. II. Mahwah, NJ: Erlbaum.
* Van Merrienboer, J. J. G. & Kirschner, P. A. (2007). Ten steps to complex learning. A systematic approach to four-component instructional design. Mahwah, NJ: Erlbaum.
* Vásárhelyi, E. (2004). Aufgaben und Lösungen im Sinne der inneren Differenzierung. Salzburger Beiträge zur Erziehungswissenschaft, 8, 1, 61-76.
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BECKMANN, Astrid: Fächerübergreifender Unterricht zwischen Mathematik und Kunst
Fächerübergreifender Unterricht zwischen Mathematik und Kunst wird üblicherweise mit geometrischen Themen in Verbindung gebracht. In einem Projekt der Pädagogischen Hochschule Schwäbisch Gmünd wurde der Frage nachgegangen, ob auch eine Verbindung zwischen Kunst und Algebra denkbar ist und Themen des Kunstunterrichts den algebraischen Begriffserwerb fördern können. Bei der dabei entwickelten Unterrichtskonzeption mit verschiedenen Stationen aus Kunst, Mathematik und Naturwissenschaft geht es um den Veränderungsaspekt und den Konstanzaspekt des Variablenbegriffs sowie um das Aufstellen von Termen.
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BENÖLKEN, Ralf: Besonderheiten mathematisch begabter Mädchen im Grundschulalter
Mädchen werden bereits im Grundschulalter vergleichsweise seltener als mathematisch potenziell begabt identifiziert. Erklärungsansätze für dieses Phänomen finden sich in der Psychologie und in den Neurowissenschaften ebenso wie in Sozialisationstheorien oder in der Mathematikdidaktik. Aus diesen Erklärungsansätzen sollen Besonderheiten mathematisch begabter Mädchen im Grundschulalter exemplarisch abgeleitet und vorgestellt werden. Einzelfallstudien solcher Mädchen, die im Münsteraner Projekt "Mathe für kleine Asse" entstanden sind, und einige empirische Untersuchungen werden zur Illustration der angesprochenen Besonderheiten dienen.
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BESCHERER, Christine: Aktivierendes Mathematik-Lernen zum Studienbeginn
Obwohl in den didaktischen Veranstaltungen immer die Wichtigkeit des "Selbst-Tuns" betont wird, Laufen viele fachwissenschaftlichen Mathematikvorlesungen immer noch nach dem "Prinzip Zuhören und Mitschreiben" ab.
Im Wintersemester 2007/08 organisierten wir die Anfänger-Vorlesung "Einführung in die Arithmetik" (Lehramt Realschule) und insbesondere die dazugehörigen Übungen so um, dass eine aktivierende Lernumgebung entstand.
Im Rahmen der Aktionsforschung wurden die mathematische Selbstwirksamkeit und die Lernmotivation der Teilnehmerinnen und Teilnehmer zu verschiedenen Zeitpunkten untersucht.
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BIKNER-AHSBAHS, Angelika: Wie konstruieren Lernende mathematisches Wissen?
Mit dieser Frage befasst sich eine empirische Studie, die von der German-Israeli-Foundation gefördert wird. Darin wird das "Wie" mathematischer Wissenskonstruktion aus sozialer, aus individueller und aus sachlogischer Perspektive untersucht und zusammengeführt. Theoretische Grundlage sind zwei aus unterschiedlichen Traditionen stammende Modelle zu mathematischer Wissenskonstruktion, deren Vernetzung einerseits den theoretischen Rahmen für die empirische Untersuchung schaffen und andererseits die Integrationsmöglichkeit dieser Modelle in ein neues empirisch begründet abklären soll. Dieses Projekt wird in dem Vortrag vorgestellt.
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BIRKENHAKE, Christina: Symmetrie und Kunst im Mathematikunterricht
Üblicherweise werden Parkettierungen in der Sekundarstufe I des Gymasiums im Rahmen von Spiegel- und Punktsymmetrie und Dreiecksgeometrie angerissen. Hier wird ein Projekt beschrieben, bei dem die Streifen- und Flächenornamente als Anwendung der analytischen Geometrie und der Einführung des Begriffs der algebraischen Gruppen abgehandelt wurde. In Zusammenarbeit mit dem Kunstunterricht wurden die Schülerinnen darüber hinaus aufgefordert, von diesem mathematischen Hintergrund aus, ihre Phantasie spielen zu lassen und selber ein Kunstobjekt herzustellen.
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BRAUN, Thorsten: Stochastische Netze und Förderung von mathematisch begabten SchülerInnen in universitären Lehrveranstaltungen
Bei der Förderung von hochbegabten SchülerInnen treten bei der Teilnahme an regulären mathematischen Lehrveranstaltungen Probleme auf, die im weitesten Sinne mit unbekannten formalen Schreibweisen beschrieben werden können. In Bereichen des logischen Denkens in komplexen Zusammenhängen zeigen die SchülerInnen mindestens vergleichbare Ergebnisse wie die Studierenden. Die Integration in die Lehrerbildung hat die Funktion, diese Unterstützung durch Studierende insbesondere im formalen Bereich für die Schülerinnen und Schüler zu leisten. Die stochastischen Netze wurden für die komplexe gemeinsame Problemlösung mit Studierenden verwendet, da auch für die SchülerInnen aus der Sek.I ein Wahrscheinlichkeitsbegriff vorhanden ist bzw. laut Lehrplan vorhanden sein sollte.
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BRENNER, Hans-Joachim: Vorbereitung auf und Durchführung von Fortbildungsveranstaltungen für erfahrene MathematiklehrerInnen
In meinem Vortrag möchte ich vorstellen, wie ich mich auf Fortbildungsveranstaltungen einstimme, welche Ziele und Inhalte ich auswähle und mit welchen Erwartungen ich in eine Veranstaltung gehe. Meine Hoffnung besteht darin - und das teile ich den KollegInnen auch so mit - Anregungen für eine fortwährende Beschäftigung mit der Mathematik zu geben. Und die Beschäftigung mit der Mathematik darf nicht nur den Bereich der Schulmathematik umfassen.
Die Ausgangspunkte meiner Überlegungen habe ich der Diskussion zur "emotionalen Konstruktion der Wirklichkeit" entnommen. Die Beispiele sollen nicht zu kurz kommen.
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BROCKMANN, Bernhard: Computereinsatz im Mathematikunterricht - Ein Rückblick auf die Anfänge
Die ersten Versuche zum Einsatz des Computers für Ziele des Mathematikunterrichts fanden vor etwa 40 Jahren statt. Der Vortrag gibt am Beispiel von Dokumenten aus der ehemaligen Zentralstelle für Computer im Unterricht (Augsburg) einen Überblick über Einsatzformen und Themenschwerpunkte.
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BRUECKNER, Axel: 25 Jahre Potsdamer L-S-A Modell
Zu Beginn der 80er Jahre wurde an der Pädagogischen Hochschule in Potsdam im Ergebnis umfangreicher aufgabentheoretische Untersuchungen ein Konzept zur Modellierung von Mathematikunterricht unter der Leitung von Alfred Dietz entwickelt. Aus gehend von lerntheoretischen Überlegungen wurde der "methodischen Strategie" folgend, sich stärker auf "die Anwendung von Allgemeinem, Umfassendem, Transferierbarem als dem Wesentlichen einer notwendigen Basis für die rationelle, selbständige und schöpferische Bearbeitung von Besonderem und Einzelnem" (Dietz, 1983) zu orientieren, eine Strukturierung des Mathematiklehrgangs durch Leitaufgaben vorgeschlagen. Veröffentlichungen dazu stießen in den Reihen der Mathematikmethodiker der DDR weitgehend auf Skepsis oder sogar Ablehnung. Im Vortrag werden die grundlegenden Ideen des Modells vorgestellt und Ergebnisse jener Arbeiten skizziert. Eine Wertung erfolgt nicht.
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BÜRKER, Michael: Hundert Jahre Raumzeit - Grundideen der Relativitätstheorie als mathematikdidaktische Herausforderung
In diesem Vortrag geht es darum, an Hand allgemeiner affiner Abbildungen und deren Fixelemente (Fixpunkte, Fixgeraden, Fixkurven) Querverbindungen zwischen Abbildungsgeometrie und dem Begriff der Raumzeit herzustellen. Vor hundert Jahren hat Hermann Minkowski in einem berühmten Vortrag die Einheit der Begriffe "Raum" und "Zeit" postuliert. Die Lorentztrans­formation kann in einer zweidimensionalen Raumzeit als Euleraffinität gedeutet werden. Im Vortrag werden Beispiele affiner Abbildungen gezeigt, die mit Hilfe dynamischer Geometrie-Software in unterrichtspraktischen Versuchen im Freiburg-Seminar durchgeführt worden sind. Längerfristig sollen in einem umfassenderen Projekt mathematische Grundgedanken der Relativitätstheorie mathematikdidaktisch aufbereitet werden. Für dieses Projekt werden MitstreiterInnen gesucht!
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DEÁK, Ervin: Ein neuer - didaktisch fundierter - Begriff der Verhältnisgleichheit von Streckenpaaren
Dieser Begriff ist mit derselben geometrischen Grundkonfiguration verbunden wie die Strahlensätze und leistet auch dasselbe. (Z. B. kann die übliche Ähnlichkeitslehre in gewohnter Weise entwickelt werden.) Während aber die Strahlensätze die reellen Zahlen voraussetzen, liegen unser Begriff und der entsprechende Fundamentalsatz vollständig im Bereich der reinen Kongruenzgeometrie und bereiten der Entwicklung des reellen Zahlkörpers und der Maßgeometrie einen anregungsvollen Weg im Sinne eines konstruktiv-genetischen Aufbaus dieser Disziplinen.
Es handelt sich um einen integrierenden Bestandteil einer umfassenden Neugestaltung verschiedener Gebiete der Schulmathematik auf der Grundlage einer als "fundamentale Idee" fungierenden einheitlichen, allgemeinen Idee des Messens.
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DORFMAYR, Anita: Vom Duplikat zum Original - Das didaktische Potenzial von Hintergrundbildern
Einige neue Medien (z.B. GeoGebra) erlauben das Plotten von Funktionsgrafen auf Hintergrundbildern. Das didaktische Potenzial dieses Features ist breit gefächert. Neben dem darstellend-interpretierenden Arbeiten, dem Übersetzen von Zuständen aus der Alltagssprache in die Sprache der Mathematik, kann auch ein schöpferisch-kreativer Aspekt der Mathematik geweckt werden. Neben allgemeinen didaktischen Überlegungen wird im Vortrag das Unterrichtsprojekt "Vom Duplikat zum Original" vorgestellt. Schülerinnen und Schüler lernten dabei, Bilder und Fotos mit Hilfe von Funktionsgrafen zu duplizieren und anschließend eigene Grafiken zu gestalten. Die Ergebnisse dieses Projektes lassen eine hohe Nachhaltigkeit des Erlernten vermuten.
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EHRET, Carola: Schreiben im Mathematikunterricht der Hauptschule
Für Lernende wie Lehrende wirkt Schreiben im Mathematikunterricht eher befremdlich. Mathematik gilt immer noch als sprachfreies Fach, in dem auch Schüler/innen mit mangelnden sprachlichen Fähigkeiten erfolgreich sein können. Diese Sicht verkennt das Potenzial eines reflektierenden Schreibens über Mathematik und das Mathematiklernen für nachhaltigen mathematischen Kompetenzerwerb. Wie dieser Herausforderung begegnet werden kann, ist Inhalt einer Studie an der PH Freiburg. Dabei wurde ein "Schreibcurriculum" konzipiert, das gerade Hauptschüler/innen positive Erfahrungen mit dem Schreiben als Technik im Lernprozess ermöglichen soll. Im Vortrag wird dieses "Schreibcurriculum" vorgestellt sowie ein Ausblick auf die Studie gegeben, bei der Schwierigkeiten und Wirkungen des Schreibens im Mathematikunterricht der Hauptschule aus Schülerperspektive untersucht werden.
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EID, Wolfram: Gedanken zur Gestaltung von Aufgaben für zentrale Abiturprüfungen
Mit Blick auf die Kompetenzentwicklung der Lernenden sollen im Vortrag Gedanken zur Wichtung und Schwerpunktsetzung in Prüfungsaufgaben bzw. prüfungsnahen Aufgaben basierend auf einer über zehnjährigen Arbeit an Abiturprüfungen im Land Sachsen-Anhalt mit zentralem Charakter entwickelt werden. Dabei soll der Focus der Darstellungen auf Variation von Aufgaben sowie das Erreichen von Aufgabenvielfalt gelegt werden. Praxisnahe Handwerkzeuge zur Evaluation der angestrebten Schwerpunktsetzungen sollen darüber hinaus auch vorgestellt werden.
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EISENMANN, Petr: Reale Experimente im Mathematikunterricht
Der Beitrag beschreibt ein Experiment aus dem Mathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe. Die Schüler führen mit ihrem Lehrer ein Realexperiment durch, stellen ein dazugehöriges mathematisches Modell zusammen, lösen es und vergleichen die Messwerte mit den aus dem mathematischen Modell erworbenen Werten.
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FEST, Andreas: Aufspannende Bäume im jahrgangsstufenübergreifenden Projektunterricht
Aufspannende Bäume spielen in vielen Fragestellungen der Netzplanoptimierung eine wichtige Rolle. In einem jahrgangsstufen-übergreifenden Projekt konnten im Dezember 2007 Schülerinnen und Schüler eines Berliner Gymnasiums drei Tage lang solche alltagsrelevanten Problemstellungen aus dem Bereich der kombinatorischen Optimierung untersuchen, mathematisch modellieren und mit Hilfe der algorithmischen Graphentheorie lösen. Mit und ohne Computereinsatz entwickelten sie ihre eigene Lösungsstrategien, auch über die gegebene Problemstellung hinaus. Dabei wurden verschiedene Methoden verwendet, um die Algorithmen darzustellen: Daumenkinos, Rollenspiele sowie Programmierung mit der Software Visage. Über das didaktische Potential zum Kompetenzerwerb sowie Erfahrungen aus dem Projekt wird berichtet.
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FILLER, Andreas: Modellierung als Entwurf von Prozessen: Wie müssen die Aufzüge fahren, damit das Chaos aufhört?
Mathematische Modellierung ist zu einem wichtigen Gegenstand der Mathematikdidaktik geworden. Im Vordergrund stehen dabei Modelle, die reale Situationen möglichst gut beschreiben und einer mathematischen Lösung zugänglich machen (deskriptive Modelle). Im Vortrag wird hingegen auf Modellbildungen eingegangen, bei denen Prozesse möglichst optimal gestaltet werden sollen. Realität wird hierbei nicht nur mathematisch beschrieben, sondern auch verändert. Anhand einer komplexen Aufgabe zur Steuerung der Aufzüge eines Hochhauses (aus dem niederländischen Mathematikwettbewerb A-lympiade) werden entsprechende Vorgehensweisen erläutert und dabei Bezüge zur informatischen Modellierung (Entwurfsmodelle, Prozessmodelle) hergestellt. Es werden Erfahrungen beschrieben, die bei der Bearbeitung der Aufgabe durch Schüler gesammelt wurden.
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FRITSCH, Rudolf: Schwerpunktkurven
Die Idee des Schwerpunktes führt auf interessante geometrische Ortskurven, die mit Dynamischer Geometrie-Software (Cabri) und Computer-Algebra-Systemen (Maple) untersucht werden. Damit sollen Lehrer angeregt werden, sich mit diesen modernen Hilfsmitteln auch für den Mathematikunterricht vertraut zu machen. Es handelt sich um eine gemeinsame Arbeit mit Milan Koman in Prag.
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FRITZLAR, Torsten und HEINRICH, Frank: Doppelrepräsentation und mathematische Begabung - Theoretische Aspekte und praktische Erfahrungen
Beim Zustandekommen hoher mathematischer Leistungen spielen die Fähigkeiten eine Rolle, einen mathematischen Sachverhalt unter verschiedenen Perspektiven zu betrachten und situationsangemessen zwischen diesen Sichtweisen zu wechseln. Im denkpsychologischen Kontext ist dafür die sogenannte Doppelrepräsentation, also das gleichzeitige Aktivieren der Modalitäten BILD und SYMBOL bzw. der ultraschnelle Wechsel zwischen diesen, von grundlegender Bedeutung.
Im Vortrag werden wir auf den Begriff der Doppelrepräsentation eingehen und dieses Phänomen aus der Sicht verschiedener Theorien und Wissenschaftsdisziplinen charakterisieren. Im Anschluss sollen Überlegungen und empirische Befunde zu Zusammenhängen mit oben genannten mathematikspezifischen Kompetenzen und Schlussfolgerungen für entsprechende Lernangebote insbesondere für jüngere Schülerinnen und Schüler exemplarisch dargestellt werden.
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GAIDOSCHIK, Michael: Automatisation der arithmetischen Basisfakten: Zur Notwendigkeit eines strategie-zentrierten Erstunterrichts
Kinder kommen in der Regel als "zählende Rechner" in die Schule. Die einen haben (spätestens) bis Ende des ersten Schuljahres die Plus- und Minusaufgaben zumindest im Zahlenraum bis 10 automatisiert, die anderen bleiben "zählende Rechner". Was verhilft den einen dazu, das "zählende Rechnen" hinter sich zu lassen, und hindert die anderen daran, die Basisfakten zu speichern? Welche Rolle spielt dabei insbesondere die Einsicht in operative Zusammenhänge, die das "Ableiten" von Lösungen aus bereits gespeicherten Basisfakten erlaubt? Der Vortrag bemüht sich um Antworten auf diese Fragen. Grundlage ist unter anderem eine empirische Studie, in deren Verlauf (zuletzt 139) niederösterreichische Kinder jeweils zu Beginn, gegen Mitte und am Ende ihres erstens Schuljahres zu ihren Lösungsstrategien interviewt und beobachtet wurden.
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GIEDING, Michael: 50 Jahre Wankelmotor - ein Schülerprojekt aus der Sicht mathematischen Modellierens und Problemlösens
Der Wankelmotor bietet eine Fülle an Möglichkeiten, mathematisches Wissen und Können, das bereits im Rahmen der SI zu vermitteln ist, zur Anwendung zu bringen. Der Vortrag illustriert einige dieser Möglichkeiten und kennzeichnet diesbezügliche Aspekte des Problemlösens und Modellierens. Nicht zuletzt wegen der Verwendung verschiedenster Software zur Generierung der Problemlösungen im Rahmen des Wankelmotorprojekts werden Aspekte informatischer Methoden des Problemlösens und Modellierens eine besondere Rolle spielen. Bekannterweise hatte der Autodidakt Wankel eine große Abneigung gegen mathematische Formeln. Dieser Abneigung versucht der Autor im Rahmen des Vortrages in mathematikdadaktisch positivem Sinn zu entsprechen.
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